an+bn ≠ cn

358 лет охоты за доказательством

Одна строка на полях книги занимала лучшие умы три с половиной века. Вот главные повороты этой истории - от Тулузы XVII века до Принстона XX.

  • Заметка на полях

    Пьер Ферма, юрист из Тулузы и гениальный математик-любитель, записывает утверждение на полях «Арифметики» Диофанта: «я нашёл поистине чудесное доказательство, но поля слишком узки».

  • Мир узнаёт о задаче

    Сын Ферма публикует отцовский экземпляр книги вместе со всеми заметками. Математики берутся за дело, не подозревая, что работа растянется на века.

  • Эйлер: кубы не складываются

    Леонард Эйлер доказывает теорему для n = 3. Один случай закрыт, впереди бесконечность.

  • n = 5 пал

    Двадцатилетний Дирихле и семидесятилетний Лежандр независимо закрывают случай пятой степени.

  • Ламе: n = 7

    Габриэль Ламе справляется с седьмой степенью. Каждый новый случай даётся всё тяжелее, а общего решения не видно.

  • Прорыв Куммера

    Эрнст Куммер создаёт теорию идеальных чисел и разом доказывает теорему для всех «регулярных» простых степеней. До 100 остаются лишь 37, 59 и 67. Но бесконечность случаев всё ещё впереди.

  • Премия Вольфскеля

    Промышленник Пауль Вольфскель завещает 100 000 марок за доказательство. На конкурс обрушиваются тысячи ошибочных «доказательств» от любителей.

  • Гипотеза Таниямы - Симуры

    Японские математики Ютака Танияма и Горо Симура выдвигают гипотезу о связи эллиптических кривых и модулярных форм. Никто ещё не знает, что это ключ к теореме Ферма.

  • Мост Фрея и Рибета

    Герхард Фрей замечает: из решения уравнения Ферма получилась бы очень странная эллиптическая кривая. В 1986 году Кен Рибет доказывает: такая кривая не может быть модулярной. Теперь достаточно доказать модулярность.

  • Семь лет в тайне

    Эндрю Уайлс, мечтавший о теореме с десяти лет, семь лет работает в одиночку на чердаке. 23 июня в Кембридже он объявляет доказательство. Триумф! Но при проверке в нём находят пробел.

  • Спасённое доказательство

    Год отчаянной работы. 19 сентября 1994 года Уайлс вместе с Ричардом Тейлором находит обходной путь и закрывает пробел.

  • Точка через 358 лет

    Доказательство объёмом около 130 страниц опубликовано в Annals of Mathematics. Великая теорема Ферма стала настоящей теоремой.

Чем всё закончилось

В 1997 году Уайлс получил премию Вольфскеля - за месяц до истечения её срока, а в 2016 году - Абелевскую премию, математический аналог Нобелевской. Как именно устроено его доказательство - рассказываем простыми словами .